Acta Herediana vol. 62, N° 1, enero 2020 - junio 2020
1 Licenciado en Educación Matemática. Docente del
Departamento de Ciencias de la Universidad Privada del
Norte.
La resoLución de probLemas: una
mirada desde eL constructivismo,
eL aprendizaje significativo y eL
conectivismo
Problems resolution: a look from constructivism, signicant learning
and conectivism
Lincoln Eddy Polo Aronés
1
Resumen
El aprendizaje fue y continúa siendo objeto de estudio en el campo
educativo. En las últimas décadas hasta la actualidad, se han
discutido distintos enfoques que explican su naturaleza en las aulas
de clase. En este artículo se plantea un acercamiento a la concepción
constructivista, al aprendizaje signicativo y al conectivismo en
el marco del estudio de las matemáticas. Asimismo, se revisan
las repercusiones de la aplicación del método de resolución de
problemas en el aprendizaje y en el rendimiento académico de las
matemáticas en el entorno universitario.
Palabras claves: Resolución de problemas, aprendizaje, enseñanza,
matemáticas.
AbstRAct
Learning was and continues to be studied in the educational eld.
In recent decades to this day, dierent approaches have been
discussed that explain their nature in classrooms. This article
proposes an approach to constructivist conception, meaningful
learning and connectivism in the framework of the study of
mathematics. The impact of the application of the problem-solving
method on learning and academic performance of mathematics in
the university environment is also reviewed.
Key words: Solving problems, learning, teaching, mathematics.
introducción
El abordaje del aprendizaje desde las distintas
teorías ha resultado una controversia en las
últimas décadas, debido a los distintos enfoques
y a las diversas disciplinas que intervienen
en su estudio y análisis. Una primera mirada
se centra en la teoría constructivista, la
cual, según Diaz y Hernández, postula,
principalmente, la existencia de procesos
activos en la construcción del conocimiento,
procesos que destacan la labor de un sujeto
protagonista que trasciende a la información
que le ofrece su entorno. (1) En este contexto,
surgen investigaciones posteriores, entre ellas,
la de David Ausubel, quien inserta el concepto
de aprendizaje signicativo como una manera
distinta de aprender, dejando de lado los
métodos memorísticos para darle pase a la
valoración de los conocimientos previos en la
consolidación de conocimientos nuevos. (2)
Si bien es innegable que estas teorías
continúan formando parte de los diálogos
y de las prácticas de los docentes de hoy, es
conveniente referirse también a la teoría de
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aprendizaje conectivista, la cual toma los
principios descritos anteriormente y nace
como una necesidad de seguir el proceso de
formación de los estudiantes en un entorno en
el que el conocimiento se distribuye a través
de conexiones y, por tanto, el aprendizaje debe
desarrollar capacidades para construir estas
redes de interacción. (3)
Ahora bien, en los últimos años, referirse a la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
signica abordar una problemática. Tanto
en la Enseñanza Básica Regular (EBR) y
especialmente en el nivel superior, educadores
y estudiantes enfrentan inconvenientes en
distintos procesos académicos, cada uno desde
su perspectiva. “Los informes de educación
europeos e internacionales indican que el
rendimiento escolar en matemáticas está por
debajo del deseado y esperado (…) y no se debe
tanto al carácter abstracto de las matemáticas,
sino a las prácticas de enseñanza que se han
empleado en las clases de matemáticas”.
(4) En este punto, es pertinente referirse,
precisamente, a estas prácticas pedagógicas. Al
respecto, surgen algunas interrogantes como
las siguientes: ¿El docente está innovando en
el aula de clase? o ¿realmente está recurriendo
a diversas estrategias de enseñanza para
impactar de manera distinta en los procesos de
enseñanza, y con ello, en el aprendizaje de sus
alumnos? En esta línea, es posible encontrar
perles de educadores muy variados; un
grupo importante es realmente consciente de
la importancia de capacitarse constantemente
en un mundo académicamente cambiante;
otro grupo aplica las mismas prácticas y roles
desde hace mucho tiempo y evitan refrescar
las formas de llegar al estudiante, dejando de
lado, claramente, los logros de aprendizaje
establecidos. En este contexto, la metodología
de resolución de problemas aparece como
un camino alternativo para superar las
dicultades descritas en este artículo.
El aprendizaje de la metodología de resolución
de problemas supone una sistematización
tanto de los conocimientos adquiridos como
de los propios procesos del pensamiento que
antes estaban aislados entre sí, lo que favorece
el pensamiento divergente y, por tanto,
retroalimenta el proceso de aprendizaje.(5) Por
lo anterior, es necesario e importante considerar
que, si el estudiante se encuentra capacitado
para solucionar un problema, mejorará
notablemente su capacidad de pensamiento.
eL aprendizaje en entornos académicos
actuaLes
La psicología educativa presenta algunos
principios que pueden contribuir en la
comprensión del fenómeno educativo, desde
la perspectiva de los procesos de enseñanza
y aprendizaje. Una primera aproximación
a la concepción del aprendizaje es la teoría
constructivista. A partir de su revisión, es
posible destacar algunos aspectos puntuales y
trascendentes: (1)
El individuo no es un producto del ambiente,
sino una construcción conformada por factores
cognitivos y sociales.
El conocimiento no es una copia el de la
realidad, más bien, se trata de una construcción
del ser humano.
La nalidad de la educación, entonces,
es promover entornos que desarrollen el
crecimiento del estudiante, según el contexto en
el que se desenvuelve.
De acuerdo con los principios anteriores, la
concepción del alumno como un receptor
pasivo de información se desmorona. Así, se
concibe que el objetivo principal de la práctica
pedagógica de cualquier docente es orientar y
lograr aprendizajes signicativos.
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Según lo anterior, y gracias a la realización de
estudios posteriores al enfoque constructivista,
nace la propuesta de Ausubel, quien deja de
lado la perspectiva psicológica para penetrar
en el terreno del aprendizaje en el aula, en
la naturaleza y en las condiciones en que se
construye dicho aprendizaje. En palabras de
Rodríguez, la caracterización fundamental de
esta teoría recae en la idea del proceso académico
que relaciona un nuevo conocimiento con la
estructura cognitiva que posee el sujeto, en
este caso, el estudiante. (6) Sería ligero referirse
a esta relación como una unión supercial. Es
pertinente entenderla como la adquisición
de un nuevo aprendizaje que adquiere un
signicado especial y funcional en el esquema
cognoscitivo del individuo.
Luego de apreciar estos aportes en la
comprensión del fenómeno educativo como
tal, es conveniente revisar las tendencias
actuales, las cuales integran los principios
anteriores con la presencia de las tecnologías
de la información y comunicación (TIC). Como
indica Santander, el conectivismo, teoría que
prolonga en buena medida los postulados del
constructivismo, entiende el aprendizaje como
un puente para compartir conocimientos con
otros individuos, superando las limitaciones
de tiempo, distancia y espacio entre los
interlocutores. (3) Desde este plano, el
estudiante continúa siendo el protagonista
de la construcción de sus aprendizajes,
considerando siempre el esquema cognitivo
que ya posee (conocimientos preliminares) y
comprendiendo la presencia de nuevas formas
de comunicación representadas por las TIC.
En este punto, es propicio aludir el papel que
cumple el docente en estos procesos, quien
usualmente adopta una manera de enseñar
representada por sus experiencias en la escuela
o en la universidad. (7) El éxito o el fracaso de
su práctica pedagógica va a estar condicionada
por la calidad de sus experiencias en las aulas.
Este es un aspecto en el que se debe reexionar a
fondo, pues el punto de partida que determina
los procesos académicos de enseñanza-
aprendizaje sería la percepción y la perspectiva
que el maestro posea sobre dichos procesos,
especialmente en el marco del desarrollo
de materias transversales que han sido y
continúan siendo objeto de discusión. Una de
estas asignaturas es la matemática, que sitúa al
maestro frente a distintos retos que demandan
su atención y preocupación: ausencia de
motivación, cuestionamientos acerca del
impacto o utilización de los aprendizajes
en la vida cotidiana, falta de estrategias o
metodologías para el estudio, dicultades para
la identicación de información implícitos,
deserción académica, entre otros.
El docente innovador es el que se prepara
con nuevas estrategias de aprendizaje
para mejorar sus clases y, a propósito de la
teoría conectivista, los avances en el ámbito
tecnológico han sido un propulsor para la
oportunidad de acceder a una mayor cantidad
de información de forma rápida, precisa y
able. Por tanto, las instituciones de educación
tienen la obligatoriedad de preparar a sus
profesores y estudiantes, no solo para acceder
a la información, sino también para saber crear
conocimientos basados en dichas competencias.
(8) Aquí, toca abordar uno de los puntos
de quiebre de la tan afectada y trastocada
enseñanza de la matemática: el docente y
sus prácticas. ¿Es posible que la presencia de
agentes disruptivos, como lo son la innovación
y la tecnología, repercutan positivamente en el
aprendizaje de las matemáticas?
Es en este marco que surge la idea de
incluir algunas metodologías funcionales y,
alternativamente, algunas aplicaciones móviles
en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Con esto, no se pretende armar que todas
las aplicaciones disponibles en ‘la red’ son
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pertinentes y funcionales para optimizar estos
procesos; más bien, se busca delimitar aquellas
que realmente pueden exhibir un potencial y,
por ende, una oportunidad, para el estudiante,
y cómo no, también para el docente.
principaLes dificuLtades en La resoLución de
probLemas matemáticos
Actualmente, las matemáticas conforman
parte fundamental de la formación básica
en las distintas carreras profesionales. Se
señala que, a pesar de que su dominio resulta
imprescindible en la primera etapa de estudios
profesionales, los alumnos desarrollan una
actitud negativa frente a la materia. (9)
En el inicio de su experiencia universitaria,
el estudiante advierte distintos tipos de
dicultades al momento de resolver problemas
matemáticos. Las siguientes categorías
explican la naturaleza de estos inconvenientes,
a partir de una interesante categorización: (10)
Las dicultades de contexto están referidas a los
prejuicios que poseen los sujetos en el intento
de resolver un problema matemático. En
ocasiones, se presentan actitudes relacionadas
a desinterés y a la falta de conanza; sin
embargo, una de las creencias más recurrentes
se respalda en la aplicación de una regla
o método de solución, lo que indispone la
búsqueda de otros caminos para la resolución.
Por su parte, los inconvenientes de proceso
están vinculados, principalmente, a la
comprensión del enunciado problema. La
revisión y el procesamiento de información
es, en muchos casos, supercial y ello se
convierte en un obstáculo real que conlleva,
posteriormente, a la frustración en el inicio de
este importante camino.
Por último, se encuentran las dicultades de
orden interno, como la activación de la memoria,
ausencia de habilidades para la construcción
de patrones que delineen caminos apropiados
para la resolución de problemas, capacidad
limitada de transferencia de contenido, entre
otras.
La resoLución de probLemas como una
aLternativa de aprendizaje
Un problema puede denirse como el
planteamiento de una situación cuya
solución no es de inmediato acceso para el
estudiante. (11) Para lograr tal n, se vuelve
fundamental investigar, establecer relaciones
e involucrar procesos de orden interno, previo
autoconocimiento y autoaceptación. También,
se pueden considerar factores paralelos
Fuente: Elaboración propia
Figura 1. Dicultades en la resolución de problemas
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como la creatividad, la autonomía y la toma
pertinente de decisiones.(5)
En la ruta para hallar la solución de un
problema, se suscitan muchos cambios. Para
Polya, la forma de concebir el enunciado
principal puede sufrir modicaciones a lo
largo del proceso y la visión puede cambiar
notoriamente al principio o al nal del camino.
(12) Es así como se proponen cuatro fases:
Tabla 1: Etapas del proceso de resolución de problemas
Comprensión del problema (12,13) Concepción del plan (12,13) Ejecución del plan (12,13)
Examinación de la solución
(12,13)
Entender el texto y la situación
planteados a partir de dos premisas:
- Identicación de los datos
- Identicación de la incógnita (lo
que se busca)
Diseño de un plan que obedezca a
una meta establecida, a partir de la
planicación de acciones concretas,
todas necesarias para abordar el
problema
Aplicación de lo planicado,
siguiendo los pasos estipulados en
la etapa anterior. Es posible tener
la respuesta, la cual se somete a
análisis
Revisión exhaustiva del proceso
ejecutado y validación de la
respuesta alcanzada. Implica
también una reexión sobre
la funcionalidad del camino
empleado.
Nota: Elaboración propia a partir de los conceptos de los autores citados
Una de las principales y más importantes
implicancias en este desarrollo es el
acompañamiento del docente. Al llevar a cabo
este proceso, el estudiante no se encuentra
exento del error. El resultado obtenido, así como
el proceso ejecutado, podría presentar errores.
Aquí, la retroalimentación proporcionada por
el maestro es crucial para orientar al alumno
en la reconducción del camino tomado.
Además, la aplicación de esta metodología
podría alcanzar un grado signicativo si el
facilitador contribuye en la identicación de
otros escenarios en el que se puede adaptar
esta sucesión.
Como se puede notar, esta metodología ubica
al estudiante como elemento central del
proceso, a partir de su participación constante
y activa en la construcción de su conocimiento
a través de la comprensión, el planeamiento y
la examinación de los resultados de su proceso
de aprendizaje. Esto sin duda, reproduce
los principios del constructivismo y del
aprendizaje signicativo. En lo que se reere
al conectivismo, no se debe descartar que tanto
el alumno como el maestro, pueden recurrir a
distintas herramientas tecnológicas y formas
de comunicación para acompañar y fortalecer
este camino de aprendizaje.
La resoLución de probLemas y sus
repercusiones en eL aprendizaje
En palabras de Saldaña, el rendimiento
académico es entendido como un proceso
complejo que juzga los logros en función de
las metas de aprendizaje establecidas en la
planicación curricular. En este escenario, la
adquisición de ciertas habilidades matemáticas
básicas y la comprensión de determinados
conceptos son imprescindibles para un
funcionamiento efectivo en la sociedad actual.
(14) No obstante, hoy en día es muy frecuente
notar la preocupación de muchos alumnos y
profesores por el rendimiento inadecuado y
por el rechazo y la apatía hacia la asignatura
de matemáticas. (15) Frente a esta situación, la
resolución de problemas, considerada ya como
una metodología funcional y que ha arrojado
resultados favorables en varias investigaciones,
conforma una propuesta y una alternativa de
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estrategia de aprendizaje a la que estudiantes
y maestros pueden recurrir para superar las
dicultades que han determinado el nivel
de rendimiento académico en el área de las
matemáticas. (16) La idea central es que el
alumno domine las formas en que aprende y
que la inversión de esfuerzo sea menor en la
búsqueda de aprendizajes signicativos.
Desde luego, esta metodología se expone
como una alternativa para elevar el nivel de
satisfacción en el curso y con ello, el nivel de
aprovechamiento académico en el inicio de los
estudios universitarios de cientos de jóvenes.
Este camino no es excluyente, por lo que no
se descarta la aplicación de otras formas de
enseñar, aprender y alcanzar logros realmente
grandes en el ámbito académico.
referencias bibLiográficas
1. Diaz F, Hernández G. Constructivismo y aprendizaje
signicativo [Internet]. E-uaem; 1999. 13–33 p. URL disponible
en: http://metabase.uaem.mx/bitstream/handle/123456789/
647/Constructivismo.pdf?sequence=1&isAllowed=y
2. Tunnermann C. El constructivismo y el aprendizaje de los
estudiantes. Universidades. 2011;48:21–32.
3. Santander M, Molinas G. El conectivismo como estrategia
de enseñanza-aprendizaje post constructivista [Internet]. 2018.
p. 11. URL disponible en: http://bdigital.uncu.edu.ar/objetos_
digitales/12016/2-evaluacin-institucional-santander-marlene-
une.pdf
4. Santoalla E. Matemáticas y estilos de aprendizaje. Rev estilos
Aprendiz. 2009;1(4):67–83.
5. Alda F, Hernandez D. Resolución de problemas. Cuad Pedagog.
1998;(265).
6. Rodríguez ML. Teoría del Aprendizaje Signicativo. In: La
teoría del aprendizaje signicativo en la perspectiva de la
psicología cognitiva. 2004. p. 535–44.
7. Santos L. Principios y métodos de resolución de problemas en
el aprendizaje de las matemáticas. Grupo Editorial
Iberoamérica; 1997. 207 p.
8. Rosales I. Las matemáticas en la educación superior. Rev
Atlante Cuad Educ y Desarro [Internet]. 2018; URL disponible
en: https://www.eumed.net/rev/atlante/2018/08/
matematicas-educacion-superior.html%0A//hdl.handle.
net/20.500.11763/atlante1808matematicas-educacion-superior
9. Blanco Nieto LJ, Guerrero Barona EJ y Gil Ignacio N. El papel
de la afectividad en la resolución de problemas matemáticos.
Rev Educ. 2006;340:551–69.
10. Garcia J. Didáctica de las ciencias: Resolución de problemas
y desarrollo de la creatividad. Bogota, Colombia: Cooperativa
Editorial Magisterio; 1998. 368 p.
11. Vila A, Callejo ML. Matemáticas para aprender a pensar: El
papel de las creencias en la resolución de problemas. Madrid,
España: Narcea S.A.; 2005. 220 p.
12. Polya G. Cómo plantear y resolver problemas. México D.F.,
México: Trillas; 1965. 215 p.
13. Calvo M. Enseñanza ecaz de la resolución de problemas en
matemáticas. Educación. 2008;32(1):123–38.
14. Saldaña M. Estilos de aprendizaje y rendimiento académico en
alumnos que cursaron genética clínica en el periodo de
primavera 2009 en la facultad de medicina de la Benemérita
Universidad Autónoma de Puebla. Rev Estilos Aprendiz.
2010;5(5):42–52.
15. Mato M, De la Torre E. Evaluación de las actitudes hacia
las matemáticas y el rendimiento académico. Investig en Educ
Matemática XIII. 2009;285–300.
16. Woolfolk A. Pscilogía Educativa. 2010. 648 p.
correspondencia:
lincoln.polo@upn.pe
Fecha de recepción: 06-09-2019.
Fecha de aceptación: 20-12-2019.
